Resumo do livro How Not To Be Wrong by Jordan Ellenberg

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1. As suposições de que a vida e os acontecimentos são lineares estão completamente erradas

Quando investigamos duas ocorrências aleatórias que geralmente não têm conexão, mas acontecem em uma sucessão próxima uma da outra, cometemos o erro de traçar uma linha reta em nossas mentes do evento A ao evento B. Essa é a suposição de linearidade.

Evento A ——————————► Evento B Linearidade

Isso geralmente é resultado de ambos os eventos acontecendo uma vez para uma pessoa/empresa durante um período de tempo observável. Talvez seja porque desejamos encontrar respostas ou razões para as coisas que encontramos. Atribuiremos a onda de calor ao sol ficando mais quente simplesmente porque há uma linha reta entre o sol e o calor.

Em nossa tentativa de entender o mundo ao nosso redor, cometemos o erro de ver conexões onde não existem.

Mas o sol não tem um botão giratório para aumentar ou diminuir o calor, a verdade é que o aumento do calor é uma medida dos níveis de vapor de água na atmosfera, muito pouco e menos ar frio. Muitos modelos matemáticos são baseados na linearidade e geralmente estão errados.

Os modelos matemáticos geralmente usam meras suposições de dados limitados e, portanto, muitas vezes são imprecisos.

A verdade é que não existe a perfeição de um cenário linear, o que é real são linhas bem menos retas e mais curvas. O que significa que as expectativas estão espalhadas por uma curva de distribuição variável. Essa curva é uma visão muito mais relativa da realidade dos eventos que observamos. Se você não deseja errar com seus cálculos, é melhor desconsiderar o fascínio de simplesmente empregar a linearidade simples sem qualquer espaço para o acaso ou probabilidade adicional.

2. Às vezes, confiar em mera inferência pode levar a muitos resultados errados.

Muitas pesquisas científicas são baseadas em tirar as conclusões mais próximas com base nas evidências observáveis. Esta é uma parte importante do processo matemático. Isso é chamado de inferência. Uma inferência é uma conclusão feita apenas com base em evidências e raciocínio. Então, realmente, a inferência depende dos dados presentes.

A inferência é a aposta mais segura quando os especialistas tiram as conclusões mais próximas dos dados disponíveis.

Este método de conclusão está sujeito a muitos erros; Esses erros são devidos a algo conhecido como “ruído”. O ruído é usado para descrever muitas “evidências” ou dados que se apresentam após a observação, mas não são indicativos da verdadeira natureza das coisas. Se você se concentrasse no ruído, tiraria conclusões imprecisas e prejudiciais.

A inferência recuperada de incidentes ou dados isolados também costuma estar cheia de erros porque não dá uma ideia ou sensação completa. É mais fácil de usar, pois somos rápidos em ver padrões nas coisas mais aleatórias. Mas, na visão geral, essas inferências são insuficientes.

Ao visualizar partes selecionadas de um conjunto maior de dados, você acaba tirando conclusões grosseiramente imprecisas.

Nossa prontidão para ver padrões mesmo na distribuição de dados mais discordante é o motivo pelo qual confiar meramente na inferência é um empreendimento arriscado. Pode-se ser enganado pelo ruído ou ser muito rápido em aceitar a simplicidade de aceitar dados falsos de uma fonte limitada. Devemos aceitar que, às vezes, é mais provável que as coisas aconteçam aleatoriamente do que de maneira ordenada.

3. O valor esperado de um risco assumido geralmente é maior do que seu valor real

Quando inferimos, assumimos um risco, geralmente baseado em nada além da quantidade restrita de dados presentes para escolher. Ellenberg explica que o risco é um conceito diferente da incerteza, que embora o risco seja quantificável, a incerteza não é. Isso significa que o risco pode ser calculado e medido antes de ser assumido, mas não temos controle sobre as incertezas.

Embora não possamos quantificar ou medir incertezas, é bastante fácil fazê-lo pelo risco dessa incerteza.

Isso significa que podemos avaliar o que esperar simplesmente calculando o risco envolvido. Muitas vezes, o valor de risco de um evento supera em muito seu valor real, portanto, a probabilidade de um evento será muito mais valiosa do que o próprio evento real.

Isso é o que as empresas de loteria fazem, elas oferecem uma grande variedade de resultados prováveis ​​para você escolher. O resultado pode ou não acontecer, mas haverá uma multidão de pessoas que irão bancar isso acontecendo. As empresas obtêm um lucro enorme, quer o resultado aconteça ou não.

As empresas de apostas contam com o alto prêmio colocado na probabilidade de um evento acontecer, em vez do próprio evento em si, para obter lucros.

A saída segura desse dano é sempre deixar espaço para a possibilidade do risco não ser lucrativo ou a conclusão inferida não ser precisa. Então, para não estar errado, certifique-se de levar em consideração a probabilidade de que o risco possa custar mais do que o resultado esperado.

Saber matemática é como usar um par de óculos de raios X que revelam estruturas ocultas sob a superfície confusa e caótica do mundo. ~Jordan Ellenberg

4. Não podemos realmente prever o futuro se observarmos sem levar em consideração a regressão

Com a inferência vem uma sensação para o futuro. Se pudermos tirar conclusões imediatas com base nos dados disponíveis, podemos usar essa inferência para prever o futuro. Embora isso possa estar totalmente errado, é uma medida que podemos usar para obter uma visão do mundo real do que esperar.

Inferir pode ser uma medida com a qual avaliar exatamente o que o futuro reserva.

Quando inferimos com base apenas na conectividade meramente assumida dos eventos, deixamos de fora um fator crítico, a regressão. A regressão em matemática é um conjunto de processos para analisar e estimar a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis ​​independentes não relacionadas. É a investigação crítica de conexões que podem ou não existir.

A regressão faz as perguntas importantes, mas ao contrário. Quando inferimos que um evento está simplesmente conectado a outro por causa de uma conexão, devemos verificar se há uma conexão reversa — a origem é causativa do fim e o fim é causativo da origem?

Às vezes, um fluxo de evento não é indicativo de um padrão claro, às vezes pode ser apenas um evento “único”.

Não podemos simplesmente dizer que pais altos darão à luz filhos altos, não há uma linha reta entre a altura dos pais e dos filhos da mesma forma que os filhos não são necessariamente altos por causa dos pais. Este é o erro mais comum que cometemos quando analisamos dados, vendo um padrão ou uma linha reta onde não há.

Você sabia? É fácil distorcer e mentir com os dados, é preciso muita disciplina e o treinamento certo para fazer um bom trabalho de análise para não estragar os resultados.

5. A existência de regressão é muitas vezes superestimada

Embora não possamos simplesmente concluir que dois eventos que mostram uma correlação estão conectados, a ausência de correlação também não é a ausência de uma conexão. A regressão não é uma constante nas estatísticas, você não precisa procurá-la em cada conjunto de dados. É claro que pode haver conexões entre variáveis ​​que parecem “aleatórias”.

A correlação pode existir no mais aleatório dos eventos, é importante não descartar a chance de isso ocorrer.

Ao investigar ou analisar conjuntos de dados, embora não haja correlação clara, pode haver uma relação entre os valores. Por exemplo, supõe-se que os anúncios não afetam as escolhas do consumidor, que o consumidor comprará o que já está acostumado ou a marca em que mais confia.

Mas os números mostram uma história diferente, mostraram que no caso de um novo produto entrar no mercado, o influxo de anúncios e comerciais não estava relacionado ao aumento das vendas, mas os produtos tiveram um ótimo desempenho de qualquer maneira. Acontece que os anúncios estavam de fato aumentando a exposição e o conhecimento dos usuários, levando-os a experimentar esses produtos.

De fato, às vezes existe uma linha reta - uma linearidade entre eventos aparentemente não relacionados.

Com probabilidade e estatística, é importante que você não mantenha uma mentalidade fixa ou uma expectativa rígida, os números podem enganar e, como tal, é necessária uma investigação adequada para evitar esses erros.

6. Buscar a presença da linearidade é um caminho para a falsidade

No caso de termos adotado esse sistema de verificação dupla quando analisamos os dados e agora temos uma compreensão firme da realidade do evento que os dados representam, é fácil ser levado a ver padrões de linearidade no conjunto de variáveis ​​em o único grande evento.

Usar a mentalidade de que a linearidade pode e existirá em todos os eventos é um caminho para criar resultados falsos.

O problema é que nem todo conjunto de dados pode ser analisado usando a análise de regressão. A análise de regressão linear é melhor usada quando as variáveis ​​representam um fenômeno linear, pois é muito mais precisa do que a maioria dos outros métodos de análise. Mas quando os fenômenos são “não lineares”, esse método falha em todos os aspectos.

Ele só pode mostrar satisfatoriamente uma visão selecionada de todo o fenômeno e não pode expressar qualquer avanço ou falta dele. Quando analisamos os dados com a análise de regressão linear, podemos traçar apenas uma visão limitada do evento verdadeiro, porque os dados lineares são livres de variações e todo o conjunto de dados seguirá um padrão unido.

A visão de regressão linear de um conjunto de dados resultará em uma visão míope da verdade do evento.

Com eventos não lineares, há muitos “quedas e picos” inesperados, quando plotados em um gráfico, eles não formam uma linha reta, os dados de fato serão representados como uma curva. A regressão linear só pode analisar partes da curva e não toda ela, então você pode ver a regressão linear óbvia, mas a imagem completa será muito diferente.

7. Conclusão

Quando abordamos a vida, buscando respostas e significados, devemos fazê-lo sem nenhum processo mental analítico. Muitas vezes evitamos a matemática por causa das muitas complexidades que geralmente a acompanham, mas isso é um infeliz mal-entendido. A matemática está de fato ao nosso redor, mesmo nas coisas mais simples.

O que chamamos de senso comum e intuição pode, de fato, ser qualificado usando conceitos matemáticos simples. Podemos usar a matemática para explicar as coisas cotidianas que consideramos simples e desprovidas de qualquer tipo de significado ou valor mais profundo. Mas é muito fácil deixar nossas observações serem obscurecidas por suposições e inferências falsas.

Assim, é importante que adotemos uma “mente matemática” para não cairmos na armadilha da suposição. Quando você tem uma mente matemática, fica mais cético sobre quaisquer resultados que extraia de sua análise.

Ellenberg oferece orientação para leitores e entusiastas da matemática com a seleção simplificada de conceitos matemáticos vitais que nos mostram exatamente o que empregar e o que evitar quando realizamos análises estatísticas. A maioria das experiências da vida teria sido muito diferente se tivéssemos engajado nossas mentes matemáticas em vez de nossas mentes simples.

Tente isto:

Antes de chegar a uma conclusão logo após observar e analisar um conjunto de dados, certifique-se de que há pouco espaço para erros considerando a possibilidade de regressão e uma variação de nossa ideia percebida da realidade dos dados. Nunca se apresse ao analisar os dados, assim você evita esses erros prejudiciais.